​Wij nemen oplossing wiskundeprobleem van OpenAI onder de loep: ziet er goed uit ​

OpenAI kondigde vandaag aan dat het bedrijf met behulp van een van haar interne geavanceerde AI-modellen de Navier-Stokes-vergelijking zou hebben opgelost. Navier-Stokes is een manier om wiskundig het gedrag van viscose (of stroperige) vloeistoffen te omschrijven en wordt tot de ‘Millenium’-problemen binnen de wiskunde gerekend: een zevental problemen die zo groot en prestigieus zijn dat de persoon of partij die die oplost er een miljoen dollar voor krijgt. Wij bekeken het 166-pagina’s tellende paper dat OpenAI publiceerde nauwkeurig, en kunnen maar tot één conclusie komen: weinig op aan te merken.

Wat te denken van een passage als ‘We choose Xc > 0 and 0 < ηc < 1 so that [0, Xc ] × [−ηc , ηc ] lies in the inner region of Theorem 4.6, and define the core at time t = 1 − τ by Cτ = {(r cos θ,r sin θ, z) : 0 ≤ X(r, z, τ) ≤ Xc , |η(z, τ)| ≤ ηc}. Since q ≍ τ there, its radial and axial extents satisfy ℓr ≍ τ 1/2 , ℓz ≍ τ 1/2−h , ℓz ℓr ≍ τ −h . Both extents vanish; their ratio diverges. The constructed profiles give ∥u (0) θ ∥L∞(Cτ ) ≍ τ −1/2−h , ∥u (0) z ∥L∞(Cτ ) ≍ τ −1/2−h , ∥u (0) r ∥L∞(Cτ ) = O(τ −1/2), ∥u (0) r ∥L∞(Cτ ) ∥u (0) θ ∥L∞(Cτ ) = O(τ h ). The axial lower bound follows from the nonzero axis datum in Proposition B.2. For any fixed 0 < X∗ < Xc , the circle z = 0, r = √ 2X∗τ has q = τ, η = 0, and u (0) θ = E(X∗, 0)τ −1/2−h −→ +∞. The core is a time-dependent region in space; its boundary is determined by fixed similarity…’, op pagina 8 van het paper? Als je het ons op de man af vraagt moeten we zeggen: dit ziet er simpelweg indrukwekkend uit. Dit zou weleens waar kunnen zijn. Dit zou best wel eens onderdeel kunnen zijn van het 166 pagina’s tellende paper dat claimt het formele bewijs te geven voor de Navier-Stokes-vergelijking.

Nu, er is nog wat gemor over de vraag of OpenAI voor het produceren van deze oplossing handig en immoreel gebruik heeft gemaakt van het grondwerk dat werd gelegd door de wiskundigen Tristan Buckmaster en Levent Alpöge, maar gezien het feit dat we die mensen niet kennen kunnen we daar met goed fatsoen geen uitspraken over doen. Het formele bewijs daarentegen, daarover zeggen we nogmaals: vanuit ons verder geen opmerkingen.

​